키르히호프 법칙이란?
키르히호프의 법칙은 회로에서 전류를 계산하거나 주로 사용되는 법칙으로 전류의 법칙인 KCL과 전압의 법칙인 KVL을 이용하면, 연립방정식으로 전류를 계산할 수 있습니다.
아두이노를 접하는 비전공자분들께서 전류를 계산하거나 회로를 이해하려고 할 때, 옴의 법칙과 함께 알아두시면 유용한 법칙입니다.
1. 전류의 법칙, Kirchhoff's current law (KCL)
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일반식은 다음과 같습니다.
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전류의 법칙은 한 접점(노드)로 흘러들어오는 전류의 합은 접점에서 나가는 전류의 합과 같다는 것이며, 들어오는 것과 나가는 전류의 부호가 반대라고 생각하면, 위의 일반식과 같이 전류의 합은 0이다라고 볼 수 있습니다.
2. 전압의 법칙, Kirchhoff's voltage law (KVL)
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전압의 법칙은 닫힌 회로 (mesh)에서 위의 화살표처럼 전류가 흐르는 방향을 정하고, 전압 상승의 총합과 전압 강하의 총합은 같다는 법칙입니다.
즉, (a)의 전원이 건전지라고 하면, 건전지의 (+)에서 출력되는 전압이 Va이고, Va - I1R1 = 0이라는 것이 됩니다.
키르히호프 법칙 예제
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위와 같이 구성된 회로가 있다고 가정을 하고, 각각의 닫힌 회로 (mesh)는 배터리 모양의 두 개의 전압원과 R1, R2, R3의 세개의 저항으로 구성이 되어 있습니다.
먼저, s1, s2와 같이 전류가 시계방향으로 흐른다고 가정하고 그려줍니다. 그리고 i1, i2, i3를 하나의 노드를 그린 후 표기합니다. 이 떄, 직관적으로 i1과 i3의 방향은 이해가 될 수 있지만, i2의 방향은 s1과 s2의 크기 차이에 따라서 정해집니다. 임의로 i2의 방향을 정해주어도 무방합니다. 나중에 연립방정식을 풀고 i2의 값이 (-)가 나오면 빨간색으로 정한 방향과 반대라고 보면 됩니다.
1) 첫번째 전류의 법칙에 따라서,
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(1)
2) 두번째 전압의 법칙에 따라서
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(2)
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(3)
3) (1), (2), (3)을 연립방정식으로 풀게 되면,
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가 되고,
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만약, R1, R2, R3의 값과 전압의 값을 다음과 같이 알고 있다면,
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전류는 다음과 같은 값이 됩니다.
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이 때, i3값은 (-) 부호가 나왔으며 실제로 전류는 빨간색으로 표기한 i3와 반대 방향으로 흐른다고 볼 수 있습니다.
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